Виктор

Должен использоваться ключ сервера, а не локальной машины.
Может у Вас в скрипте и при ручном входе разные пользователи используются и, соответственно, берутся разные ключи?

В Хроме можно так, но нужно держать Dev Tools открытыми.

А в чем проблема прибегнуть к этой настройке? Все эти методы просто обертки над cron методом.
Ваш случай не такой частый, вроде там нет подходящей обертки.

Никак. Git проинструктирован Вами удалить файл (на вашей копии он его оставляет засчёт --cached ключа).
При слиянии изменений он повторяет это на другой площадке и удаляет файл (на этот раз не сохраняя, потому что он не запоминает этот ключ для всех, для него это просто удаление).
Нужно удалить этот файл, добавить в .gitignore и потом на каждой площадке добавить вручную обратно после удаления.
Либо нужно сделать git rm --cached на каждой площадке, тогда Git при слиянии увидит, что файл уже удален и ничего с ним не будет делать.
Муторно, но другого способа я сам не нашёл.

Первая удаляет файл из индекса, но оставляет его на диске. Обычно делают для игнорируемых файлов, которые случайно попали в индекс.
Вторая приводит индексное состояние файла к тому, которое было после последнего коммита (по сути сбросит проиндексированные изменения).

Да вроде все так и делают, просто и понятно.

Для такой связи нужно использовать BelongsToMany связь и использовать два указанных Вами метода.