я вижу два варианта. Или сам клиент обращается к webapi , или второй сервис обращается к webapi
На чем это будет сделано asp.net , js ajax- не важно. Из нужного сервиса делается http запрос.
Если и сервис webapi и сервис aps.net находятся на одном хосте, то возможно клиенту следует напрямую обращаться к webapi.
Если коротко - делаете так, как удобно.