Поднимаете DNS сервер на роутере или где-то в сети.
Раздаете по DHCP свой DNS.
А уж в настройках DNS сервера делаете чтобы любой запрос резольвился в IP сервера с вашим сайтом.
При попытке открыть любой сайт - будет открываться сайт с указанного вами сервера.
