Определить время на тестирование нового продукта/сайта более или менее точно нельзя. Это в определенных рамках возможно только для продуктов, которые вы уже тестировали, из-за высокого фактор неопределенности качества предоставленного сайта, которое, к тому же, может быть неравномерным.
При тестировании продукта, который вы знаете (или хотя бы поверхностно познакомились), вы как-то можете использовать исторические данные, чтобы с определенной долей вероятности экстраполировать потенциальное количество багов и сколько это может занять.
В описанном случае у вас нет достаточно информации, чтобы до начала тестирования предположить, сколько времени это займет. Тем более, что его до этого никто не тестировал, судя по всему. Есть вариант попытаться угадать поточнее, если у вас есть опыт с похожими сайтами, но там тоже будет погрешность. Их всё-таки разные люди делают.
Поэтому в таком варианте, как вы описали (новый сайт, который вы в глаза не видели), можно сказать, мол, для более точной оценки с учетом всех факторов надо протестировать 5% (лучше 10%) страниц, засечь время, которое заняло, и на основе этого предполагать, сколько займет полное тестирование с учетом среднего количества багов на страницу или что-то вроде этого. Пусть оплачивают эти 5-10%, а там уже, если не хотят продолжать, то и ничего не поделаешь.
