Как клонировать объект в другой объект?

А зачем вы пытаетесь привести объект к строке, а не просто присваиваете его в поле?

React и GitHubPages проблемы с компонентами?

Вы уверены, что на github pages публикуется именно бандл приложения?

Как обратиться к API через сайт-посредник?

Второй вариант возможен только если апи поддерживает кросс-доменные ajax запросы (см. CORS)

Какой тип нужно выбрать?

В HTMLElement нет поля dataset. Либо используйте тип, который действительно в target передается, либо как минимум

React.MouseEventHandler<HTMLElement & { dataset: string }>

Как оптимизировать SVG анимацию?

Без зависимости от скролла анимация так же тормозит? Думаю, надо сначала локализовать проблему, чтобы понять, это gsap тормозит, или ScrollMagic.

Как зафиксировать сайдбар в пределах каталога?

Pipop, поддержка браузерами довольно неплохая: https://caniuse.com/#search=position%3A%20sticky
Для старых браузеров можно использовать fixed как fallback.

Как отправить GET запрос с куками и с "Включенным Javascript" через Axios?

А куда выполняется запрос? Очень похоже, что это типичная заглушка для SPA.

Почему не подгружается курс евро?

Проверил на двух яблочных девайсах (mb pro и iphone) - курс грузится. Вероятно, зависит от каких-то других условий.

Как ускорить данную часть кода?

Антон Торопов, Если перезагрузки нет, но наверняка выполняется ajax запрос к бэкенду. На вкладке network можно посмотреть какой запрос отправляется, и отправлять такой же запрос уже через requests. Наверняка успешность можно будет проверять по статусу ответа: 200 - ок, 4хх - пароль неверный. Либо по каким-то полям в респонзе.