перенесите весь код с хэндлером free__game выше, над
@bot.message_handler(content_types=["text"])
def type_game(message):
Команда /free_game это тоже текст и ее перехватывает
@bot.message_handler(content_types=["text"])
Все хэндлеры стоит располагать сверху вниз от частных случаев к общим.