Капча обычно работает через установку куки на стороне пользователя, т.о. вам нужно обратиться за получением очередной картинки для текущего пользователя, и запомнить его сессию на стороне сервиса.
Сделать это можно через
curl запросы, используя соответствующие настройки.
Смотреть в сторону
curl_setopt: CURLOPT_COOKIEFILE, CURLOPT_COOKIEJAR.
Учесть что:
* пользователь может ошибаться;
* пользователь может отказаться от ввода;
* капча может устареть на стороннем сервисе;
* для стороннего сервиса необходимо представляться браузером;
* каждый CURLOPT_COOKIEJAR должен быть уникальным для текущей сессии пользователя.
В данном конкретном примере придётся эмулировать AJAX-запрос.
С этим придётся повозиться, но тоже возможно. Если коротко:
1) запрашиваем страницу с пустыми куками
2) формируем запрос через "ajax" с подменными headers.
советую тестировать через vpn или динамический ip, иначе скоро попадёте в чёрный список.