Решение такое:
$(".saveRequest").on('click',function (){
var obj = $(this).parent().parent();
$.post("<?=$this->createUrl('/ajax/ansferToRequestShipping');?>",{data:obj.find('input').serialize()},function(data){
obj.next('.clearfix').find('h4').html(data);
});
});
Я заметила, что в dom-дереве
<form action="#" method="post" class="answer-form form-horizontal form-bordered" id="edit<?=$request->id?>">
закрывается сразу после открытия и все вложенные элементы и поля получаются соседними элементами. Причину не нашла.