docker system df - чтобы посмотреть чем конкретно забито
Чистится через различные prune.
По поводу логов и БД - volumes или bind mount.
В продакшене я бы использовал swarm mode.
Если говорить о базе в докере в контексте swarm режима, то соответствующие контейнеры нужно будет затегать чтобы они всегда поднимались только на определенной машине. Это же касается всего что имеет состояние.
В общем не лишним было бы изучить тему глубже.