Адаптивная верстка подразумевает изменения размера, положения, видимости элементов в зависимости от размеров экрана пользователя и других пареметров (через css media queries). В резиновой верстке обычно просто тянется основной элемент с содержанием. Полезно знать оба подхода, да и никто не мешает использовать их одновременно. Изображение на фон ставится как обычно, можно сделать несколько размеров под разные размеры экрана.