Предыдущим двум: не всё так очевидно, как кажется. Вы выбираете по дате рождения, а не ДНЮ рождения.
Для того, чтобы найти день рождения можно воспользоваться функцией DAYOFYEAR(date).
Должно получиться что-то вроде
WHERE DAYOFYEAR(birthday) BETWEEN DAYOFYEAR(NOW) AND DAYOFYEAR(DATE_ADD(NOW(), 7 INTERVAL DAYS))
