tbalero

1) Убедитесь, что в register_post_type в параметре 'supports' прописано 'comments' (https://codex.wordpress.org/Function_Reference/reg... )
2) Во вкладке "настройки обсуждения" (да, в той, про которую вы написали), снимите галочку, сохраните, поставьте галочку, сохраните.
UPD:
3) Автоматическое включение комментариев для новых записей:

add_filter( 'wp_insert_post_data', 'toster256163_comments_on' );
function toster256163_comments_on( $post_data ) {
    if ( $post_data['post_type'] === 'movies' ) {
        $post_data['comment_status'] = 'open';
    }
    return $post_data;
}

$cur_terms = get_the_terms( $post->ID, 'genres' );

if( $cur_terms && ! is_wp_error( $cur_terms )  ) {

    $array = array();

    foreach( $cur_terms as $cur_term ) {
        $array[] = $cur_term->name;
    }

    $comma_separated = implode( ", ", $array );
    echo '<div>Жанры: ' . esc_attr( $comma_separated ) . '</div>'; // term1, term2, term3

}

Ну первое, что приходит в голову...

if(!empty($array)){
$comma_separated = implode(", ", $array);
echo '<div>Жанры:' . ' ' . $comma_separated . '</div>'; // term1, term2, term3
}

по первому так:

<?php
$array = array();
$cur_terms = get_the_terms( $post->ID, 'genres');
foreach( $cur_terms as $cur_term ){
$array[] = $cur_term->name;
}
$comma_separated = implode(", ", $array);

echo $comma_separated; // term1, term2, term3
?>

По второму:

<?php 
$posts = get_field('relationship-field');

if( $posts ): 
$new_posts = array(); ?>

   <?php foreach( $posts as $post): // variable must be called $post (IMPORTANT) ?>
      <?php setup_postdata($post); 
      $new_posts[] =  '<a href="'.get_the_permalink().'">'.get_the_title().'</a>'; // сложили все в массив
      ?>
   <?php endforeach; 
    $done_post = implode(",", $new_posts);
    echo $done_post; ?>

   <?php wp_reset_postdata(); // IMPORTANT - reset the $post object so the rest of the page works correctly ?>
<?php endif; ?>

https://developer.wordpress.org/themes/basics/temp... - вот вам ответ на ваш вопрос. Обратите внимание на шпаргалку в разделе Visual Overview

taxonomy-genres.php?

На ум приходит advanced custom fields - в нем можно создать произвольное поле, в котором можно указывать связь с другим обьектом (постом, кастомным типом, таксономией - чем угодно).

the_terms