Создать коллекцию А и вставить туда элементы последовательности в произвольном порядке?

В общем решение подходящее, только пара моментов:

1. Вместо

Map<Integer, Boolean> map = new HashMap<>();

for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
      map.put(list.get(i), true); // Map всегда содержит только уникальные ключи
}

лучше использовать Set
final Set<Integer> set = new HashSet<>(list);

2. Сортировать списки по возрастанию лучше так
Collections.sort(list);

Как пропустить часть кода после выброса исключения в Java?

Нужно вместо
System.out.println(arr[count--]);
написать
System.out.println(arr[--count]);
чтобы избежать ArrayIndexOutOfBoundsException

А вообще nirvimel правильно написал, что массив из 10 элементов а итераций цикла всего 7. При таких условиях ArrIsFull не случится.