szelga

во-первых, в select'е в option value следует вместо {{tag.name}} подставить tag.id.
во-вторых, у формы атрибут action указывает на URL, на который её содержимое должно отправиться после submit'а.
в третьих, оно отправит содержимое формы не в том виде, как оно у вас было задумано. у форм метод по умолчанию GET, так что оно перенаправит на URL вида http://сайт/урл/?filter_tags=значение.

если вы не хотите трогать tag_detail, то придётся через JavaScript перехватывать нажатие кнопки, и вручную перенаправлять на нужный URL.
или же сделайте новый View, который будет принимать только request, самостоятельно парсить значения из request.GET и далее выдавать или не выдавать результат (потребуется обработка ошибок, на случай, если на входе не целое число, или же тег с требуемым id не найден). тогда у формы в action надо будет выставить его.

просто в соответствующем view вытаскивайте данные из своей системы любым удобным (какой получится) способом.

как-то так:

from django.http import JsonResponse

def sorter(request):
    if request.method == 'GET':
        return JsonResponse('1')
    else:
        return redirect('http://127.0.0.1:8000')

чтобы, в частности, возвращался Content-Typeapplication/json.

если много всякого Ajax'а надо, то лучше воспользоваться библиотекой вроде DRF или tastypie.

можно запилить свой template tag, например. но присоединяюсь к предыдущим ораторам, это некрасиво, лучше отделять логику от представления.

для прототипирования -- да. если игра в реальном времени, и клиентура попрёт, то, возможно, будет иметь смысл переписать на чём-то изначально асинхронном.

как уже заметил предыдущий оратор, это зависит от настроек собственно Exchange. если до его настроек можно добраться, то нужно включить обычную проверку подлинности (по-моему), если она не включена. также можно попробовать включить TLS и выставить порт в 587. ещё можно посмотреть в сторону https://pypi.org/project/django-smtp-ntlm-backend/ , если предыдущие шаги не помогли.