Учтите, что
error: function(response) {
alert(response); // ошибка
}
это обработчик ошибок при работе ajax, т.е. больше сетевая ошибка, или если DataType не соответствует передаваемым данным, с ошибкой отработки логики в php не связано.
Т.е. даже неудачная отправка почты в php придет в success. Сделайте вывод полученного ответа от сервера в консоль отладки, или просто посмотрите его во вкладке Network инструментов разработчика в браузере.
У вас ajax ничего не отправляет, используйте параметр data для отправки данных на сервер.