sweezy

Как правило, на главной странице продвигают какое-то обобщенное направление деятельности компании, грубо говоря, основную тему сайта. В ряде случаев это делать не обязательно, возможно ваш в их числе (особенно, если у вас на ней нет контента).

На остальные страницы отсутствие текста на главной влиять не должно. Просто делайте ее удобной и чтобы люди сразу понимали как и куда им дальше направляться за информацией.

Опыт показывает, что пользователь переходит из органики в основном на не главную.

Создать странички содержащие текст в котором есть ключи для продвижения и ссылаться на главную! Также заказать на других сайтах с хорошем ТИЦ статьи в которых так же ссылка на главную окружена текстом близким по тематике к вашему сайту! Ни и еще достаточно объемный ряд работ по оптимизации.

скрыть текст для посетителей

Поисковик прекрасно ссылается и на не первые страницы.

Как будет влиять на позиции сайта в поисковике отсутствие текста на главной странице сайта?

Не будет никаких позиций, так что влиять никак не будет.