Здесь надо точно реализовать без localStorage! Иначе она будет забита всеми лайками, что были ранее.
Алгоритм действий для вашего случая:
1 делается клик на лайке
2 Отправляется http запрос на сервер
3 Запрос обрабатывается сервером и если всё нормально он увеличивает лайки в базе данных и возвращает "success"
4 Реакт получив одобрение сервера увеличивает лайк на 1
Это простой вариант увеличения лайка
Если вам нужен усложненный, то в конце заместо увеличения цифры на 1, делается ещё один запрос, чему равно новое количество лайков и уже отображается новая цифра. Это даст возможность показывать актуальное количество лайков. Например, если после загрузки страницы и лайка поста, ещё 10 человек успели лайкнуть, то количество лайков вырастит сразу на 10+1 ваш