1. Произвольные поля,
в кодексе,
плагин
2. Связать произвольное поле содержащее ссылку в стандартную форму кода youtube/VK для встраивания, например:
<div class="video"><iframe src="<код получения произвольного поля для поста, содержащее одну ссылку>" webkitAllowFullScreen mozallowfullscreen allowfullscreen width="auto" height="auto" frameborder="0"></iframe></div>
3. CSS для блока iframe по ширине поста/блока
.video {position: relative;padding-bottom: 56.25%;height: 0;overflow:hidden;}
.video iframe, .vedeo object, .vedeo embed {position: absolute;top: 0;left: 0;width: 100%;height: 100%;}
4. Если реализуется на страницах, то можно сделать отдельный шаблон для видео. Если в виде постов, то нужно прикрутить к блоку вывода проверку наличия произвольного поля, чтобы не отдавать пустую форму.
4.1. Кроме того, в WP вроде с версии 4.x реализованы
форматы постов, среди которых есть видео. Например, в Twenty Fourteen это все можно запаять в файл content-video.php и публикуя пост, просто выбирать нужный чек бокс. Это незначительно снизит нагрузку.