Станислав

Одно и другое - суть совершенно разные вещи.

Cloud9 - это так называемая IDE, интегрированная среда разработки, позволяющая писать код, и она позволяет, в том числе, как и практически любая другая продвинутая в плане функционала IDE, отправлять этот код в тот или иной репозиторий, будь он размещен хоть на GitHub, хоть где угодно еще.

GitHub, равно как и BitBucket, который кстати тоже поддерживается Cloud9, равно как и любой другой подобный сервис, не предоставляют возможностей для написания кода, подобных тем, что предоставляют обычно IDE.

Соответственно, ничто не мешает вашим программистам использовать оба этих решения, более того, определиться наверняка нужно только с одним - с местом, где будет храниться ваш код, то есть с сервером репозиториев, это может быть как GitHub, так и локальный сервер, так и любой другой, а вот определяться с тем, кто и где будет писать код, каждый программист может сам - кто-то пускай пишет код в Cloud9, кто-то - в PhpStorm, кто-то - в Notepad++, кто-то - вообще в vim, если захочет, главное, что из всех этих IDE (если по-простому, то из всех этих редакторов кода) код будет попадать в одно место, где будет можно просмотреть кто, что и когда писал, и что из этого стоит пустить на рабочий сервер, а что пока что потестировать, и тд и тп.

Вы изначально пошли неверным путем. Вам необходимо дать доступ к приватному репозиторию, это можно сделать двумя способами.

1. Создать команду (team):
   
   после чего сделать этот репозиторий репозиторием этой команды. Ну и соответственно ваши коллеги должны будут зарегистрироваться на Bitbucket, а вы должны будете пригласить их в команду.
   
   
2. Просто дать доступ к личному репозиторию, через специальный функционал:
   

После этого можете спокойно поменять свой пароль. Вам придется немного повозиться с настройками, плюс, например, вы можете сделать так, чтобы только вы могли одобрить pull в ваш репозиторий (так называемый pull request), но это все скорее плюсы, чем минусы.

Это что касается организации работы с самим Bitbucket. Далее, что касается "заливать изменения на действующий сервер". Если я вас верно понял, то таким образом вы реализовали деплой вашего проекта из вашего репозитория на сервер, где работает ваше приложение.

Это не совсем верный путь, а точнее - совершенно неверный, так как подобное можно проворачивать только на тестовых средах, где вы можете что-то подправить, подождать, пока случится собственно pull, ну и так далее. Попробуйте использовать что-либо вроде Capistrano, ну или что угодно еще из подобных утилит. Это решит вопрос и с хранением паролей, и со всем остальным. В крайнем случае, сделайте авторизацию через ключ, а не через пароль. В этом случае, один раз добавив его, вы навсегда забудете о вводе пароля от аккаунта при загрузке вашего приложения. Подробнее об этом можно узнать тут, ну и вообще погуглив про bitbucket ssh key.

Верно, это возможно. Инструкция от самого Bitbucket:

1. From the repository you want to transfer, click Settings in the left menu.
   
2. From the Repository details page, scroll down and you'll see Transfer or delete repository. Click Transfer repository to open the Transfer repository window.
   
3. Enter the Username of the individual or team account you want to transfer to.
   
4. Press Transfer.
   

The Bitbucket server sends the user or team account an email notification containing a transfer request. The Transfer repository page changes to indicate that you have transferred the repository.
Additionally, the system displays a pending transfer banner at the top of each repository tab. This warns others who have access to your repository that a transfer is pending. You are able to revoke the transfer request at any time before the new user accepts it. If you revoke a transfer before a user accepts it, Bitbucket sends the user a notification that the transfer was rescinded.

Что касается передачи коммитов и прочего, то верно, передается все целиком:

If you have administrative rights on a repository, you can change or transfer the ownership of a repository to another team or to a individual account. The account holder you are transferring to must accept the transferred repository to complete the transfer. You can revoke a pending transfer before it is accepted. Transferring a repository transfers the commit history, issue tracker, and wiki associated with that repository.

Я нашел эту информацию в кеше Гугла, сама страница с этой информацией в данный момент выдается с 503-ей ошибкой.