Игорь Мезенцев

Не совсем понял что Вам надо, но смею предположить: замените '.second-menu a' на объект, по которому должен быть клик, и добавьте атрибут на который мы должны переходить.
Например, если вы просто вместо ссылки вставили картинку, то должно быть что-то вроде:

...
<ul class="second-menu">
    <li><img src="img/img1.jpg" data-nav  data-href="#marman"></li>
    <li><img src="img/img2.jpg" data-nav  data-href="#metal"></li>
    <li><img src="img/img3.jpg" data-nav  data-href="#muse"></li>
</ul>
...

$('.second-menu img').on('click', function(event) {
    event.preventDefault();
    
    /* Это оставим для ссылок 
    var frmId = new URL(this.href).hash;
    */
    // Получим, куда нам идти
    var frmId = $(this).data('href');

    menuNavigator.navigate(frmId);
    /* И это тоже для ссылок
    $('.second-menu a.active').removeClass('active');
    $(this).addClass('active');
    */
});