Шрифт подключен правильно, но не работает. В чем причина?

спасибо за ответ!)

Как сделать чтобы в мобильной версии сайта не было видно перезагрузки?

Например:

// смотря откуда у вас "сайт начинается со смартфона", то и подставляйте. Меньше 991px элемент будет скрываться
@media (max-width: 991px){
  .preloader{
  display: none;
}
}

Почему появляется меню в ненужном месте (mmenu)?

mootz, можно изначально определить положение, в котором хотите, чтобы отображалось меню.

Пример:

.mm-menu{
  right: calc(100% - 1524.48px);
}

Изначально, в стилях плагина меню, заданы правила для позиционирования. Вам нужно их переопределить... Но есть один момент, когда нажимаете "бургер" скрипт прописывает инлайн стили для элемента

Почему появляется меню в ненужном месте (mmenu)?

Потому что изначально у .mm-menu стоит left: left: var(--mm-offset-left); И равно оно 0.
Когда нажимаете на кнопку "бургер", то .mm-menu устанавливаются следующие значения: right: calc(100% - 1524.48px); и left: auto;
То есть, было left: 0; потом оно обнулилось и меню стало в позицию right: *значение*.

Как сделать так, чтобы при нажатии на кнопку header плавно скрывался/показывался?

Например, так...

Для кнопки можно задать класс js-header-toggle

// юзаем jQuery

$('.js-header-toggle').on('click touch', function(){
  $('.header').toggleClass('.is-open');
});

Собственно классами убирать/добавлять нужные свойства...

.header{
 height: 0;
 opacity: 0;
 transition: height 0.3s;
}

.header.is-open{
 height: 100px;
 opacity: 1;
}

Думаю можно найти и лучше решения)

Как вернуть обратно расположение блока в js при размере экрана???

Ещё можно написать: flex-direction: column-reverse;

Из-за чего появился отступ?

Илья Деревянных, На мой взгляд)
- Нет отступов там, где вы указываете выгоды вашей компании(хоть совсем немного добавить).
- На устройствах < 1200px - поиск проваливается
- На устройствах < 992px - в шапке, слишком большие отступы.

Ещё можно со шрифтами поиграть(размеры, сам шрифт).

Какой лучше использовать слайдер для верстке?

Старый добрый OwlCarousel. И в последнее время использую - Flickity. Можно делать кастомную навигацию =)