Александр null

Пример: есть база пользователей. Если добавили нового пользователя или изменили у кого-то из них телефон, то об этом должна узнать другая база как можно скорее. Как такое делается без периодического опроса родительской базы?

Настройте репликацию. Практически все мейнстримовые СУБД умеют реплицироваться.

Если же вам нужно уведомлять сторонние приложения, то тут уже своя специфика для каждой СУБД. Как уже писали выше, в PostgeSQL есть механизм нотификации pgnotify. Для MySQL, скорее всего, придется настроить репликацию и поставить специального вида прокси, которая и будет уведомлять другие приложения.

Таблица user_notifications не нужна, таблицу notifications исправить на примерно такую:
notifications('id', 'user_id', 'type', 'viaPusher', 'viaEmail', 'viaVk', 'viaTelegram'); // добавился user_id

Под каждый тип событий, для каждого пользователя создаёте отдельную запись

в общем нужны вебсокеты.

socket.io на клиент

на сервер, например https://github.com/reactphp/socket (кстати в качестве веб-сокет сервера отдельно я тоже ставил nodejs и socket.io, так что насчет php библиотеки не уверен )

post_max_size ?