Sergey Mozhaykin

Выставляйте в обработчике ToggleButton RoutedEventArgs.Handled = true:

<Window x:Class="WpfApplication1.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:WpfApplication1"
        mc:Ignorable="d"
        Title="MainWindow" Height="350" Width="525">
    <Button Click="Button_Click">
        <ToggleButton Click="ToggleButton_Click" />
    </Button>
</Window>

private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    MessageBox.Show("Button clicked");
}

private void ToggleButton_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    MessageBox.Show("ToggleButton clicked");
    e.Handled = true;
}

Свойства могут отличаться от имен полей. Маппинг можно задать например с помощью Fluent API: https://msdn.microsoft.com/en-us/data/jj591617.aspx#1.7

Зачем вручную создавать потоки, если используется DownloadFileAsync?

В этом примере проблема не в потоках, а в ограничении на число соединений. Изменить его можно в App.config:

<configuration>
  <system.net>
    <connectionManagement>
      <add address = "*" maxconnection = "100" />
    </connectionManagement>
  </system.net>
</configuration>