wlms

Запрети кеширование текущей HTML страницы прописав в ней:

<META HTTP-EQUIV="Pragma" CONTENT="no-cache">
<META HTTP-EQUIV="Expires" CONTENT="-1">

и проверь действительно ли app.css имеет разные имена при разных сборках на странице

сборка точно разная? сбрось кеширование для vue:

vue.config.js

chainWebpack: config => {				
	    if (process.env.NODE_ENV === 'production') {				
	      config.module.rule('vue').uses.delete('cache-loader');				
	      config.module.rule('js').uses.delete('cache-loader');				
	      config.module.rule('ts').uses.delete('cache-loader');				
	      config.module.rule('tsx').uses.delete('cache-loader');				
	    }				
	  }