sl0

ssh Configurations. Если я правильно понял вопрос, то там еще надо будет добавить прокси server1.

Settings-Tools-Command line tool support

Вот тут хорошо описан процесс настройки.
Немного устарело, правда, так что если что-то будет не получаться, советую заодно прочитать каменты.

Под винду нужен PhpStormProtocol

При таких характеристиках железа шторм не должен так тормозить. Я бы для начала посмотрел логи шторма и поискал где и что его беспокоит. Может плагины какие, может в настройках что-то не то. Сложно сказать.
Из общих советов можно лишь рекомендовать увеличить maximum heap size. Если проект очень большой, то может выжирать всю доступную память.

Вообще, у jb очень хорошая техподдержка. Стоит им сразу писать с такими вопросами. Отвечают довольно быстро.

Можно так $dataSource = $this->getDataSource();
И для $dataSource задать php doc.

Судя по цвету, вся корневая директория помечена как Excluded.

Никогда такого не было. Автокомплит надо подтвердить как-то. Может быть, что нужно не первый предложенный вариант, а второй. Как шторм должен об этом догадаться?
Можно, при желании подтверждать не только enter'ом или кликом, но и другими клавишами (см. рисунок), но совсем без подтверждения - нельзя никак.

Там точно перенос происходит, а не отображение? Номера строк появляются?

А не стоит ли часом там замок на этом файле?

Просто правой кнопкой не выйдет, но можно:
VCS - Import into Version Control - Create Git Repository
и там уже выбрать нужную папку.

Настраивается точно так же, как и для локальной разработки, только вместо localhost надо будет прописать действительный адрес и, скорей всего, добавить для него ssh.

1. Странно что не выделяет. По дефолту такое поведение должно быть.
2. alt-f7

Судя по ответу JB это должно настраиваться в системе, а не в шторме.
Вообще учитывая что это isn't the best idea я бы поостерегся использовать эту опцию.

Settings - Directories. Там удалите ненужную папку.