sivabur

replace -ключевое слово походу.

mysql_ -считаеться устаревшой в скором врмени будет удаленна. Используйте mysqli +подготовленыи запросы.
require замените на require_once .

Гуглите настройка mysql ubuntu в первом результате все разжованно.

ПС Практичиски всегда это настройки сервера.Притом она не одна а помоему в 3местах надо изменить.

Нет

Postgres однозначно более производительна но и более сложна.

utf8_general_ci в общем utf-8 должна везде стоять

Используйте библиотеки которые автоматом вам все экранируются. А точней насколько я помню есть неподготовленный запросы где экранирования и не нужно так как данные передаются отдельно.

1. Проверьте ping к этому ip
2. подключитесь сперва с помошю любого клиента(графического или с командной строки через стандартный клиент mysql)

Если ок все. То гуглите как именно с помощю подключаться к БД.
Если не ок то на сервере БД не запущен. Или не правильные данные для соединения. Драйвер на сервере никакой не нужен.Кроме самого сервера и разрешений на подключения к нему с любого ип.

скачай клиент www.heidisql.com/?place=lblAppWebpage и не парь себе мозг.Кроме этой ошибки пхпмаадмин еще и медленно работает.

UPD:С временными проблемами сервера/соединения с сервером.

https://github.com/joshcam/PHP-MySQLi-Database-Cla...

Вот тоже откопал вроде неплохая.

Имеет, не усложнить пиши те обертку и ее пользуйтесь. Данные все надо проверять перед запросом.
Для лучшей производительности если у вас mysql база используйте mysqli.
Для защиты от sql-injection habrahabr.ru/post/148701 все разжевано.

Полнотекстовый поиск mysql, postgre, Spinx etc/