sinbadxiii

Если исходить из предположения, что такие случаи отсутствия данных не редкие, а парсинг с добавлением данных в базу занимает ощутимое время и пользователь может подождать, то я бы, наверное, сделал следующее.
1) Завёл бы персистентную очередь заданий, например с помощью Redis или воспользовался бы уже имеющейся базой.
2) С помощью механизма PeriodicCallback периодически проверял бы эту очередь и ...
3) Запускал бы парсинг через Subprocess или joblib

Можно всё это делать и внутри Tornado, добавляя задачи в IOLoop - но есть риск, что в какой-то момент сервер будет занят преимущественно парсингом, а не обработкой реквестов с фронтенда.

Session_key и Secret_key взял из API Twitter (зарегистрировал приложение, дали эти ключи)

session_key и session_secret, равно как и user_id и user_name, получаются на третьем шаге процесса логина в Periscope через Twitter, а не из "зарегистрированного приложения".

Подскажите пожалуйста, мб есть уроки с работой подобный api?

Ага, на каждом углу валяются руководства по работе с закрытыми, недокументированными API.

Допустим, у меня есть библиотека на PHP реализующая часть функционала приложения. Вам для чего доступ-то к нему нужен? Спамить или что-то полезное сделать? Поделитесь своими идеями, может поделюсь кодом. Спамеров плодить особого желания нет.