silverjoe

qualify=2000 ?

Вариант 1
1. Настраиваете SIP-транк в сторону Астериск (Elastix)
2. Настраиваете маршрутизацию в LDK-300

Вариант 2
1. Покупаете плату E1 и подключаете поток в Астериск
2. Все равно надо связывать LDK и Астер хотябы по SIP

Задержка-рассинхронизация - 80% за то, что проблемы с каналом. Дальше я бы смотрел на производительность сервера. Может гдето ресурс затыкается.
По поводу остального - Дмитрий Шицков вам расписал, какая доп.информация необходима, без нее не ответить.

Почитайте про эхо повнимательнее. Узнаете, что эхо - это проблема того, кто его слышит.
Т.е. оно возникает в ваших аппаратах. Или в переходе SIP-аналог.
Но второй вариант я бы отмел - тогда бы в записи было бы эхо :)
Шлюз тут непричем, как и дальняя сторона.
Проверяйте настройки телефонов, попробуйте софтфон поставить проверить, Другой аппарат, например фанвил или грандстрим.

Запоминаете номер который вас интересует в БД и время звонка.
Раз в 15-60 минут (временной интервал у каждой компании свой, у некоторых до конца дня может быть) очищаете старые записи.
При входчщем звонке смотрите в БД, если номер есть = соединяете с необходимым внутренним.

1. В гугле есть реализации callback на Elastix
2. В найденую понравившеюся реализацию встраиваете проверку номера запросом в БД. Например через func_odbc

В настройках follow me ищите подобное:


И устанавливайте тот CID который у вас при исходящих звонках в транке настроен

2.4 и выше работает. Может у вас в 2.3 баг какойто?

Это не в кодеках дело, а особенности X-Lite и Bria
Погуглили бы, чтоли, с превого раза находится решение
https://forum.asterisk.ru/viewtopic.php?f=3&t=4686