Дмитрий Шурупов

Ну это же просто.
Вместо этого бреда

readinessProbe:
          initialDelaySeconds: 15
          exec:
            command:
              - find
              - /var/www/public/live777.html

выполняйте в качестве рединесс пробы HTTP или даже сокет реквест на ваш сервис. Пока он не поднимется, трафик не будет идти на это контейнер.

readinessProbe:
      tcpSocket:
        port: 80
      initialDelaySeconds: 15
      periodSeconds: 30

Илья, посмотри на ютюбе и прочти на хабре блог компании Флант, они молодцы, все расскажут нормально, и понятно, а если кратко:
Докер это сущность где запускаются приложения, это что то типа виртуалки но это не виртуалка а изоляция процессов контейнера, это движок, где работает приложение, все.
Для управления множеством контейнеров, и для очень многих вещей (не буду повторяться, посмотришь) нужен аркестратор, их несколько, самый популярный это kubernetes.
Rancher в свою очередь является инструментом для установки kubernetes, в старых версиях у них был свой аркестратор, на выбор, но потом его закрыли.

А про ui забудь)) ты через него ничего не сделаешь, у ранчера более менее продвинутый ui, но пользы очень мало.

Удачи тебе!

А ещё посмотрите доклады Flant - и воспользуйтесь их утилитой werf. Как раз для этого создана.