Напрямую доступ к API может получить разве только какая-нибудь крупная транснациональная компания. Менее крупным следует обращаться к агрегаторам-партнёрам.
Официальный список
Подключиться могут только бизнесы (можно ИП), причём есть ограничения, например, нельзя продавцам алкоголя и лекарств.
При выборе следует ориентироваться на две основные вещи: на ценовую политику и на наличие нужных интеграций. Далеко не всякого поставщика поддерживает bitrix, jivochat или что там ещё у вас планируется. До кучи, может влиять юрисдикция конкретного поставщика. Далеко не всем может быть удобно заключать договор с Сингапуром или переводить платежи в Ирландию.
Выбрав, можно выяснять уже детали подключения, используемый протокол и всё такое. Обычно каждый провайдер заинтересован, чтобы к нему больше подключались, и потому с удовольствием ответит на любые вопросы.
Разумеется, надо быть готовым к тому, что стоит использование этого API дороже, чем отправка смс.