Не силен в реакте, но очевидно, что в блоке с классом 'tabs-content' в каждой из функций нужно проверять tabIndex на равенство с соответствующим индексом, который навешивается на событии клика выше. То есть this.state.tabIndex === 0, this.state.tabIndex === 1, this.state.tabIndex === 2.
Красота!