Как создать кликабельный элемент QML с помощью Qt/C++?

Да вы ответили верно, надо было переопределить функции событий мыши. Я пытался это сделать и до этого, но не получалось, ввиду небольшого нюанса, который позже обнаружился, во время поисков по интернетам.

Помимо самого переопределения:
invitemslot.h

virtual void mousePressEvent(QMouseEvent *event) override;
virtual void mouseReleaseEvent(QMouseEvent *event) override;

invitemslot.cpp

void InvItemSlot::mousePressEvent(QMouseEvent *event){
  if(event->button() == Qt::LeftButton){
      setSlotState("pressed");
    }
}

void InvItemSlot::mouseReleaseEvent(QMouseEvent *event){
  if(event->button() == Qt::LeftButton){
      setSlotState("released");
    }
}

...в конструкторе надо было прописать следующее:

setAcceptHoverEvents(true);
setAcceptedMouseButtons(Qt::AllButtons);
setFlag(ItemAcceptsInputMethod, true);