DotPlant2 вам в помощь, бесплатная, на фреймворке Yii2, он под интернет-магазины писался и первые два ваших требования в нем 100% есть и достойно реализованы, живой поиск очень хороший в нем. Насчет третьего — мне такое и не требовалось, особо не вникал, но вроде как нет такой функции, но код открытый, можно все что угодно дописать. Но смотрите по требованиям к хостингу его, довольно капризная в этом плане CMS.
