Можно так:
let country = false;
let array = [[],[],[],[]]
array[0][0] = 'Астана'
array[0][1] = 'Караганда'
array[0][2] = 'Актобе'
array[0][3] = 'Алмата'
array[1][0] = 'Москва'
array[1][1] = 'Новосибирск'
array[1][2] = 'Сочи'
array[1][3] = 'Омск'
array[2][0] = 'Пекин'
array[2][1] = 'Шанхай'
array[2][2] = 'Сиань'
array[2][3] = 'Харбин'
array[3][0] = 'Нью-йорк'
array[3][1] = 'Чикаго'
array[3][2] = 'Вашингтон'
array[3][3] = 'Даллас'
let city = prompt('Введите название города:', '')
outer: for (let i = 0; i < array.length; i++) {
for (let j = 0; j < array[i].length; j++) {
if (city === array[i][j]) {
if (i === 0) {
country = true;
alert('Казахстан')
} else if (i === 1) {
country = true;
alert('Россия')
} else if (i === 2) {
country = true;
alert('Китай')
} else if (i === 3) {
country = true;
alert('США')
}
}
}
}
if (country === false) {
alert('Такого города не найдено')
}