БД нужна чтобы хранить утверждения о состоянии информационной системы.
Ситуацию в которой утверждений о состоянии какой-то части системы больше чем одно мы считаем дублированием информации. (У вас эта ситуация называется "избыточность").
Если есть дублирование информации, то возможна ситуация когда утверждения могут противоречить друг другу. В этом случае БД неконсистентна и информационная система может работать некорректна.
Нормализация БД - устранение дублирования информации в БД с целью достижения консистентности, в первую очередь. Нормальные формы - это шаги которые нужно пройти на пути к консистентности (делай раз, делай два ...)
Побочным эффектом нормализации является уменьшение размера БД.
В случаях когда производительность важнее консистентности, выполняют денормализацию БД (внесение избыточности) под определённые запросы, чтобы избежать объединений таблиц (JOIN).