Александр Шаповал

Перед добавлением проверить, а не добавлял ли его пользователь ранее, если нет, до добавить видео в закладки

$count = "SELECT COUNT(*) FROM `table` WHERE `user_id` = '$user_id' AND `video_id` = '$video_id'";
if (!$count) {
    // добавляем видео в закладки
}

PS запрос поместить в вашу ф-цию которую вы используете для обращения к БД

Что бы работали переменные их нужно либо писать без кавычек, либо в двойных кавычках

$a = 5;
echo $a; # 5
echo "$a"; # 5
echo '$a'; # $a

В вашем случае нужно вместо 2017-07-20 прописать ' . $nowDate . '

$userLists = $wpdb->get_results("SELECT `user_name`, `user_bet`, `user_time` FROM `wp_konkurs` WHERE `user_time` BETWEEN '$nowDate 00:00:00' AND '$nowDate 23:59:59' ORDER BY `user_time` DESC");