Перед добавлением проверить, а не добавлял ли его пользователь ранее, если нет, до добавить видео в закладки
$count = "SELECT COUNT(*) FROM `table` WHERE `user_id` = '$user_id' AND `video_id` = '$video_id'";
if (!$count) {
// добавляем видео в закладки
}
PS запрос поместить в вашу ф-цию которую вы используете для обращения к БД