aleksandr

Средствами zabbix - нет, если конечно он не мониторит службу sshd.
Если есть доступ к гипервизору на котором все это крутится, можно будет попасть в консоль виртуалки без ssh и посмотреть что со службой.

Раз у вас всего лишь один домен, думаю не стоит заморачиваться настройкой своего dns сервера, можно делегировать его на бесплатные ns сервера, например яндекса https://yandex.ru/support/pdd/domain/dns.xml