В Вашем тексте есть ссылка на запись "формулы кривых Безье", где описан Алгоритм де Кастельжо. Его запрограммировать проще на мой взгляд, пусть это будет метод PointF LinP(Point[ ] p, double t), который для координат 4-х точек, заданных в массиве p для любого t на отрезке [0,1] вычисляет координаты точки q (q.X, q.Y).
Реализация алгоритма, см в
c-sharp.pro/?p=1164 .
Далее важно, чтобы Ваша кривая Безье была однозначной функцией (по смыслу задачи для движка). Тогда для заданного положения движка yz на отрезке [Start, End] методом деления отрезка [0,1] пополам найдете такое t, для которого | yz - q.Y | < eps. Тогда искомое X = q.X.