По современной редакции 152-ФЗ "О персональных данных" администрация сайта в данном случае является "лицом, осуществляющим обработку персональных данных по поручению", а мед.центр - "оператором Ваших персональных данных". Любой запрос в такой ситуации Вы юридически можете направить только в медцентр, об этом явно указано в части 5 статьи 6 Федерального закона (он освобождает обработчиков от прямой ответственности перед субъектом персональных данных, иначе они были бы завалены потоком обращений и жалоб).
Медцентр может сослаться на то, что Вы являлись сотрудником медцентра ранее (то есть он размещает информацию о Вас на сайте как о сотруднике, работавшем ранее в этом медцентре, в качестве рекламы медцентра).
Тогда для Вас есть 2 потенциальные возможности :
1) потребовать от медцентра
уточнить на сайте персональные данные о Вас как о "специалисте РАНЕЕ работавшем в данном медцентре", это они обязаны сделать по части 3 статьи 20 ФЗ в течение 7 рабочих дней без каких-либо отговорок;
2) потребовать от медцентра
прекратить обработку Ваших данных В ЦЕЛЯХ РЕКЛАМЫ медцентра (т.е. продолжать осуществлять ее только в целях исполнения имевшего место трудового договора, на которое они имеют право по Трудовому Кодексу вне зависимости от Вашего желания); цель рекламы не описана нигде в федеральных законах и даже если Вы давали на нее согласие, Вы имеете полное право его же и отозвать в этой части; медцентр будет обязан по ФЗ потребовать от администрации сайта удалить сведения в течение 30 календарных дней (часть 5 статьи 21 ФЗ).
Во всех письмах указывайте конкретный срок и упоминайте что у Вас есть право (в случае неприменения действий в течение этого срока) обратиться в РосКомНадзор с жалобой на несоблюдение 152-ФЗ. РосКомНадзор обычно по таким обращениям реагирует оперативно.
Отдельный вопрос - про фото, его можно решить по ГК РФ (описал выше в ответе
@alexeisirotkin ), но как я понимаю Ваша цель не только в этом.
