rumkin

Во-первых:

var a = Math.round(Math.random()*99);
var b = Math.round(Math.random()*(99-a));

Так вы всегда получите сумму до 100.

После кнопки добавляем элементы:

<span id="formula"></span>
<input type="text" id="answer"/>

Затем:

var button=document.getElementById('start'); // Кнопка
var formula=document.getElementById('formula'); // Формула
var answer=document.getElementById('answer'); // Тестовое поле

var a,b;
button.onclick = function () {
     a = Math.round(Math.random()*99);
     b = Math.round(Math.random()*(99-a));
     formula.textContent=a + ' + ' + b + ' = ' ;
};
answer.onkeyup=function(){
    if (this.value-0 === a+b) alert('Ok');
}

Дальше сами разберетесь.

Во-вторых, можно обойтись без PHP.
В-третьих, так обработчики событий никто давно не навешивает.

Время можете засекать по секундам (до тысячной доли) с помощью Date.now() прямо в браузере.

jsfiddle.net/z3dyR/2

Если решить задачу не меняя условий, тогда нужно читать файл по кускам, резать куски по '},{' и пытаться распарсить до тех пор пока не обнаружится первый наименьший валидный блок, остаток добавлять к следующей итерации. Функция json_decode не выбрасывает никаких исключений или сообщений об ошибках, так что в него можно смело передавать невалидные данные. Это самый простой и эффективный способ решить задачу, без сторонних решений.

Если немного изменить (в том случае, когда нет гарантии, что файл будет отформатирован, как в примере), то между объектами лога (или достаточно большими блоками) я бы вставлял разделитель, например так:
},"--delimiter--",{ Затем считывал бы файл по кускам, разбивал по разделителю и парсил родным json_decode. Разделитель нужно сделать более универсальным, но это уже другой вопрос. Это будет наиболее близким к стандартам решением.

Вообще такой вариант хранения логов объединяет в себе все недостатки используемых технологий, в т.ч. и самого php. Так что советую в дальнейшем избегать таких решений — мало кто из коллег его оценит и захочет поддерживать.

make && make install не помог?

Что выдает var_dump($result) ?

Используйте mysql_fetch_assoc, если используете только ассоциативные массивы. Или переходите на pdo.
Уберите лишние кавычки в конце примера.
Проведите запрос без подстановки значения переменной.
Убедитесь что $b не пустое.

Лишний try-catch это всегда увеличение нагрузки. Поэтому, там, где обертки ради оберток, то лучше убрать. Некторые проекты обходятся несколькими общими классами для ошибок, не по происхождению (это вы в трейсе увидите), а по назначению: ClientException, AppExcetion и CoreException.

Если вы обратили внимание, то широкого распространения наследование исключений не получило.

Сейчас я думаю над моделью схожей с моделью событий в js. В первую очередь классифицирую события по типу, а не по классу-источнику, вместо числового ID (который опять же почти никто не использует), я использую текстовый id, например `user_login_failed` и массив $data c данными. Таким образом, я всегда вижу, что за ошибка пришла, получаю данные в удобном виде: массив $data итерируется и доступен программно, легко перевожу ошибку в сообщение на нужном языке (RU, EN) с подстановкой данных из объекта data, передаю в другие источники, например по сети. Такие данные можно хоть в БД класть :)

Посмотрите в сторону DOMDocument. Он позволит использовать максимально близкие интерфейсы по работе с dom на сервере и на клиенте.
На клиенте, выделяем текст, находим ближайшего потомка, высчитываем для него xpath и офсет, передаем на сервер xpath, офсет и комментарий.

Надеюсь помог.

Посмотрите в сторону Silex — это вообще микрофреймворк, все что нужно можно подключить из Symphony, откуда он (Silex) родом. Либо вообще посмотрите в сторону микрофреймворков, fat-free, например.