Sergei Borisov

Это можно сделать:
1) на каждом компе в организации прописать адрес в /etc/hosts. Это плохой путь.
2) внутри организации, поднять DNS сервер, если его еще нет. По DHCP (если используется DHCP) выдавать адрес вашего DNS сервера. На этом DNS сервере добавить. Это нормальный путь.

Если я правильно понял, что Вам надо, то Вам надо
server_name localhost;
localhost заменить на имя Вашего сервера.

Есть такой модуль: https://github.com/yaoweibin/nginx_tcp_proxy_module
Сам не пробовал, за качество не отвечу. Равно как и за возможности - решает ли он Вашу задачу. Возможно, что в этих исходниках Вы найдете ответ на свои вопросы.
Но на самом деле, Вам или HAProxy (если для балансировки) или делать свой. Так как задача какая-то не совсем стандартная.

не услышите того, что ожидаете. или не того Вы ожидаете, что надо.
127.0.0.1 это ip адрес. хоть и это и loopback интерфейс. А Вы пытаетесь сделать под-домен, у которого в качестве домена верхнего адреса используется ip адрес.
Я думаю, то что Вам надо:
nginx config:
server_name myserver;
...
server_name api.myserver;

и в /etc/hosts:
127.0.0.1 myserver
127.0.0.1 api.myserver

и потом в браузере myserver или api.myserver

У микроинстансов есть одна неприятная особенность. Если инстанс начинает жрать слишком много CPU, то система у него этот CPU отбирает. Зато на старте все очень хорошо. Попробуйте small инстанс. У него процессор может быть и похуже, зато гарантированное ядро Ваше.
Впрочем, вариант с памятью тоже не исключен. 613МБ это не так уж и много.

Я, к своему стыду, не очень понимаю в теории почему и как оно работает. но у меня на хосте оно есть и работает. nginx.
server {
listen 443;
server_name host1.com;

ssl on;
ssl_certificate /path/to/host1.crt;
ssl_certificate_key /path/to/host1.key;

ssl_session_timeout 5m;

ssl_protocols SSLv2 SSLv3 TLSv1;
ssl_ciphers ALL:!ADH:!EXPORT56:RC4+RSA:+HIGH:+MEDIUM:+LOW:+SSLv2:+EXP;
ssl_prefer_server_ciphers on;

… # остальное как обычно
}

и так же для второго. Главное server_name укажите другой и ssl сертификаты