Спасибо, но это не совсем то.
Проблема в том, что, когда я отправляю сообщение активной вкладке, то его (в 99%) получает фоновый скрипт фрейма, а не основной страницы, как хотелось бы.
Я, вначале, думал, что это потому что фреймовый скрипт выполняется позже и именно он устанавливает свой callback. Но использование broadcastMessage() показывает, что отрабатывают оба обработчика.