res2001

На практике вы выбираете частоту дискретизации. Неограниченный сигнал может быть только в воображении, имхо.
ЧД выбирается по следующим критериям:
1. Исходя из максимальной частоты используемого частотного диапазона. Частота дискретизации получается по теореме Котельникова/Найквиста. Т.е. просто умножаем на 2 максимальную частоту вашего диапазона. Для высоких частот есть свои нюансы. Полученная ЧД является нижней границей для реальной ЧД.
2. Характеристиками входного сигнала. Во входном сигнале могут присутствовать высокочастотные шумы, если вы не будете их фильтровать аналоговым фильтром, то это надо учитывать при выборе ЧД. Так же нужно учитывать и АЧХ аналогового фильтра, т.к. нет в жизни ничего идеального.
3. Возможностями используемого оборудования. АЦП могут выдавать далеко не произвольную ЧД. Возможности АЦП зависят от многих деталей конкретной модели. Обычно при инициализации АЦП вы задаете желаемую ЧД, а АЦП работает на той на которой он может и которая больше всего подходит к вашей хотелке. Так что после инициализации всегда нужно опрашивать АЦП на какой же ЧД он работает.

Проинтегрировать тут не выйдет, поскольку сигнал конечный, а для интегрирования подавай бесконечный.
Если вы хотите получить спектр сигнала в частотной области, то вам нужно быстрое преобразование Фурье (FFT). Можете начать отсюда: www.fftw.org
Во многих математических библиотеках есть реализации, например в Intel Math Kernel Library.