PrAw

Ставим WireShark на компьютер, запускаем.
Втыкаем леонардо напрямую в комп (кроссовый шнурок потребуется, интересно?), смотрим пролетевшие пакеты.
Втыкаем леонардо в роутер1, смотрим пролетевшие пакеты.
Втыкаем леонардо в роутер2, смотрим пролетевшие пакеты.
Ищем разницу.

Если столкнётесь с тем, что ваш компьютер не видит пакеты, направленные роутером в сторону леонардо, можно соорудить примитичную "прослушку", правда она либо передающиеся, либо принимаемые пакеты за раз ловит, ну или использовать две сетевых карты.
www.instructables.com/id/Make-a-Passive-Network-Tap

Для фильтрации именно DHCP можно указать "bootp" в поле фильтра.

На данный момент я вообще не понял, зачем DHCP, если сказано, что прописан статический адрес.

Если очень хочется сколхозить - скорей всего работает на частоте 433 Мгц, искать в Китае "433 receiver", "433 transmitter", "arduino".

Более корректный вариант - по надписям на оборудовании найти техническое описание и процедуру прописывания брелков. Если всё реализуемо - купить брелок, прописать.
Вариант - купить брелок, отдать обслуживающей - чтобы прописали.