а другие строки не появляются
Возможно потому что
$mysql->close();
Вы закрыли соединение с БД после же первого запроса.
А у вас цикл.
Закрывать соединение почти никогда не надо (оно закроется само когда выполнится скрипт).
Ну или вынесете закрытие за цикл.
Соединение с БД
$mysqli = new mysqli($hostname, $username, $password, $base);
// Если ошибка - сообщаем что не можем соединиться с БД.
if ($mysqli->connect_errno){echo 'Error. System can not connect to the database.'; exit();}
// Настройки
$mysqli->query("set character_set_client='utf8'");
$mysqli->query("set character_set_results='utf8'");
$mysqli->query("set collation_connection='utf8_general_ci'");
Ваш запрос
$mysql->query("INSERT INTO `users` (`login`, `password`, `name`) VALUES('$login', '$password', '$name')") or die ($mysqli->error);
// Не закрываем соединение с БД!
// $mysql->close(); // Не надо!
