Пиши сервис авторизации или на одном из существующих сайтов сделайте api oauth для своих сервисов. А в таблице user ссылайтесь на привязку к "глобальному" аккаунту в другой бд. Также вам понадобится api для изменения этих данных

Выносите как обычные пакеты для лары. А в итоговом приложении в файле роутеров (vue) подключайте и вставляйте свои страницы куда нужно. А если есть какие-то компоненты , которые используются повсеместно, то добавляйте их в итоговом проекте как глобальные компоненты , или используйте алиас в вебпаке, для простого импорта.

Ещё можно помудрить с функциями фабриками, чтобы в конечном итоге просто мерджить в файле роутеров определенные группы страниц (?)

Используейте у кнопки тип submit, если хотите отправить форму при клике, а у самой формы слушайте событие @submit.prevent(так браузер выполнит валидацию) . prevent не даст браузеру выполнить событие по умолчанию(отправка гет запроса).

А в кнопке сделайте props loading и меняйте значение, перед отправкой формы, и после получения ответа от сервера