Как задать метод POST ссылке в классе Menu yii2?

Не совсем корректный код. У вас "linkOptions" будет подставляться только в первом элементе меню. Правильнее было бы сделать так:

protected function renderItem($item)
    {
        if (isset($item['linkOptions'])) {
            $linkOptions = ArrayHelper::getValue($item, 'linkOptions', $this->linkOptions);
            
            $linkOptionsStr = ' ';
            foreach ($linkOptions as $key => $value) {
                $linkOptionsStr .= $key.'='.$value.' ';
            }
            $item['template'] = strtr($this->linkTemplate, [
                '{attr}' => Html::encode($linkOptionsStr)
            ]);
        } else {
            $item['template'] = strtr($this->linkTemplate, [
                '{attr}' => ''
            ]);
        }

        return parent::renderItem($item);
    }