Как получить разные элементы одного массива для разных объетов класса?

Можно и с массивами в одну строчку:

import java.util.Arrays;
...

String[] getCards() {
    return Arrays.copyOfRange(cards, playerIdx * 8, playerIdx * 8 + 8);
}

Чего не хватает в eclipse?

Поможет alt+shift+S, C, Enter, хотя это не совсем quick fix.