F1 - всего 60мин ЦП/сутки (плюс 3 мин в течение 5 мин), нельзя подцепить свой sitename (будет только дефолтный yoursite.azurewebsites.net).
В D1 получше с ЦП, плюс можно custom domain name.
Что касается других хостингов, то благодаря фичам ASP.NET Core его можно хостить на обычном IIS (8б yf 7.5 надо вроде доставлять модуль в IIS для роутинга запросов в отдельный dnx процесс), надо лишь умудриться указать что wwwroot находится "глубже" чем сама папка дистрибутива сайта. На "подконтрольном" сервере на работе это заняло одну минуту, а вот какие хостинги дадут провернуть этот фокус у себя - хз, сам только задался этим вопросом.